[👊DP뿌시기 #8] (BOJ 11054) 가장 긴 바이토닉 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/11054

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

 

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

---

접근법

저번에 풀어본 가장 긴 증가하는 부분 수열과 가장 긴 감소하는 부분 수열과 비슷한 문제이다.

정확하게 말하면 합친 문제이다.

 

10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

힌트를 참조해보자.

{1 5 2 1 4 3 4 5 2 1} 이 나와야 하는데 이걸 어떻게 알 수 있을까?

위 수열에서 기준이 되는 수는 5가 된다.

 

다시 말해서

1(0번인덱스)부터 5까지의 가장 긴 증가하는 부분 수열
                               +
1(맨끝 인덱스) 부터 5까지 가장 긴 감소하는 부분 수열
                                -
                                1

-1을 하는 이유는 5가 중복되기 때문이다.

 

 

증가하는 부분 수열을 저장하는 upDp[]와감소하는 부분 수열을 저장하는 downDp[]를 설정하여 구하면 된다.

 

원리는 대칭적으로 하는 것이므로 직접 구현해보길 추천한다!

 

코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

#define MAX 1001

int arr[MAX];
int upDp[MAX];
int downDp[MAX];

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }

    upDp[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        upDp[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[i] > arr[j]) {
                upDp[i] = max(upDp[i], upDp[j] + 1);
            }
        }

        
    }

    downDp[n-1] = 1;
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        downDp[i] = 1;
        for (int j = n-1; j > i; j--) {
            if (arr[i] > arr[j]) {
                downDp[i] = max(downDp[i], downDp[j] + 1);
            }
        }
    }

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        
        res = max(res, upDp[i] + downDp[i]-1);
    }

    cout << res;
    return 0;
}

 

같이보기

https://parvegoongame.tistory.com/65

[👊DP뿌시기 #7] (BOJ 11053) 가장 긴 증가하는 부분 수열

https://parvegoongame.tistory.com/66

[👊DP뿌시기 #7-2] (BOJ 11722) 가장 긴 감소하는 부분 수열