[👊DP뿌시기 #6] (BOJ 2156) 포도주 시식

https://www.acmicpc.net/problem/2156

2156번: 포도주 시식

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

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접근법

하나의 인덱스가 1번째 연속으로, 2번째 연속으로 올 수 있다.

따라서 이 경우를 나눠서 생각해볼것이다.

 

이는 이차원 배열을 사용하면 쉽게 이해할 수 있다.

 

DP[i][j] : i번째 인덱스가 j번째 연속으로 오는 경우

 

점화식을 생각해보자.

 

DP[N][1] 에 대해 생각해보자. N번째 인덱스가 1번째 연속이므로 N-2까지의 수들만 생각하면 된다. (3번 연속으로 못오기 때문)

 

예를 들어, 6,10,13,9,8,1 이라는 배열이 있다고 가정해보자.

9가 1번째로 오는 경우는 다음의 경우로 나눌 수 있다.

 

1. 6만 선택된 상태

2. 10만 선택된 상태

3. 6과 10 모두 선택된 상태

 

위 세가지 상태 중 가장 큰 상태에 9를 더하면 된다.

 

여기서 끝난게 아니다.

반례가 존재한다.

 

만약 다음과 같은 경우가 있다고 가정해보자.

위와 같은 방법으로 접근시, 다음과 같이 10+1인 DP[2][2] + 10이 DP[4][1]이 된다.

 

따라서 우리는 전에 있는 것들도 신경을 써야한다.

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define MAX 10001

int dp[MAX][4];
int arr[MAX];
int n;

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> arr[i];
	}
	
	dp[0][1] = arr[0];
	dp[1][1] = arr[1];
	dp[1][2] = dp[0][1] + arr[1];

	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		int aCon = max(dp[i - 2][1], dp[i - 2][2]);
		int bCon = max(dp[i - 3][1], dp[i - 3][2]);
		dp[i][1] = max(aCon, bCon) + arr[i];
		dp[i][2] = dp[i - 1][1] + arr[i];
	}

	int res = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 1; j <= 2; j++) {
			res = max(res, dp[i][j]);
		}
	}
	cout << res;
}