[컴구] Multiplication and Division

Arithmetic for Computers

• 정수의 연산자
  1. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈
  2. Overflow 처리

정수 덧셈

• 같은 부호를 더할때, Overflow 발생 가능

정수 뺄셈

• 다른 부호끼리 뺄때, Overflow 발생 가능

오버플로우 처리

• C와 같은 언어들을 오버플로우를 무시한다.

• Ada같은 언어들은 예외 처리가 필요하다.

• Exception Handler을 통해 ㅇ/외처리

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Arithmetic for Multimedia

그래픽과 미디어 처리를 위해 8비트, 16비트 벡터로 계산
(Carry 전달을 위해 64bit adder을 사용함 - 8*8, 4*16, ...)

• SIMD(Single Instcurtion, Multiple Data) : 여러 데이터를 하나의 명령어로 다루는 것을 의미
  

  

• 포화 연산: Overflow 발생 시, 결과를 가장 큰 값으로 결정하는 것

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Multiplication

multiplicand와 multiplier을 통해 product를 구하자.

Optimized Multiplier

• add와 shift를 한번에 하는 연산
• 한 덧셈마다 1사이클 소요

Faseter Multiplier (Wallace Tree)

• 다수의 adder를 사용한다.
• Cost와 성능의 반비례 관계
• 파이프 라인 사용 가능 (병렬 수행)

unsigned Multiply

• 기존의 Multiplication과 마찬가지로 작동
• 덧셈을 하나하나 진행하기 때문에 매우 오래 걸림

unsigned array Multipy

• 덧셈을 병렬로 동시에 실행하고, Carry를 왼쪽으로 전달한다.

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Division

과정

1. Remainder - Divisor = Remainder
2. MSB=1이면, Remainder 복구 -> quotient의 LSB=0
3. MSB=0이면, Remainder 그대로 두기 -> quotient의 LSB에 1 추가

Faster Division

• 나눗셈은 병렬적 하드웨어 사용 불가 (나머지의 부호에 따라 달라지기 때문)
• 빠른 수행을 위해 매 step마다 여러 개의 몫을 계산 (SRT Division)