[DP #20] (BOJ 10942) 팬린드롬?

https://www.acmicpc.net/problem/10942

10942번: 팰린드롬?

문제

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

• S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
• S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
• S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
• S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

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접근법

1 2 1 3 1 2 1 가 있다고 해보자

DP[1][5]이 만약 회문이려면

DP[2][4]까지 회문이면된다.

 

따라서, DP[i][j] = DP[i+1][j-1] 이다.

 

그러나 생각해봐야하는게 i+1 = j 일때이다.

i+1 = j 일때, i+1과 j-1을 하면 나올수없는 것이 나온다.

예를 들어, i=2이고 j=3일 때

DP[2+1][3-1] = DP[3][2] 이므로 나올 수 없는 범위가 나온다.

 

따라서, i+1 = j일 때는 arr[i] = arr[j] 인지만 확인하면 된다.

 

이렇게 해서 틀렸다...

 

왜냐하면, DP[i][j] = DP[i+1][j-1] 이더라도 arr[i]!=arr[j]이면 회문이 아니기 때문이다.

그러므로 arr[i]=arr[j]일때만 유효하게 설정한다.

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#define MAX 2001

using namespace std;

int n,m;

int arr[MAX];
int dp[MAX][MAX];

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> arr[i];
		dp[i][i] = 1;
	}

	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		for (int j = n; j >= i+1; j--) {
			if (i != j) {
				if (i + 1 == j && arr[i] != arr[j])
					dp[i][j] = 0;
				else if (i + 1 == j && arr[i] == arr[j])
					dp[i][j] = 1;
				else {
					if(arr[i]==arr[j])
						dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
				}
			}
				
		}
			
	}

	int a, b;
	cin >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> a >> b;
		cout << dp[a][b] << '\n';
	}
	
}