[DP #23] ❌ (BOJ 1309) 동물원

https://www.acmicpc.net/problem/1309

1309번: 동물원

 

문제

어떤 동물원에 가로로 두칸 세로로 N칸인 아래와 같은 우리가 있다.

이 동물원에는 사자들이 살고 있는데 사자들을 우리에 가둘 때, 가로로도 세로로도 붙어 있게 배치할 수는 없다. 이 동물원 조련사는 사자들의 배치 문제 때문에 골머리를 앓고 있다.

동물원 조련사의 머리가 아프지 않도록 우리가 2*N 배열에 사자를 배치하는 경우의 수가 몇 가지인지를 알아내는 프로그램을 작성해 주도록 하자. 사자를 한 마리도 배치하지 않는 경우도 하나의 경우의 수로 친다고 가정한다.

입력

첫째 줄에 우리의 크기 N(1≤N≤100,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 사자를 배치하는 경우의 수를 9901로 나눈 나머지를 출력하여라.

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접근법

이번 문제 정말 많은 고민을 했는데 결국 못풀었다...

 

1차 시도

DP[N][i]를 N번행에서 i번째 열의 경우의 수라고 두고 풀었다.

예를 들어, DP[4][1]의 경우 ARR[3][1]이 선택되지 않은 경우를 더해야한다.

근데 이게 쉽지가 않다. DP[3][1]에는 ARR[3][1]이 포함되어 있는 경우와 없는 경우 두 가지가 포함되어 있기 때문에 이를 따로 분리하는게 쉽지 않다.

 

2차 시도

DP[N][i]를 N번째 행까지 i개의 동물이 있는 경우의 수를 두고 풀려고 했다.

근데 이것도 마찬가지로 DP를 두고 구하는게 쉽지가 않았다.

 

3차 시도

다른 블로그를 조금 참고했다.

N번째 행에 대해서 올 수 있는 경우의 수는 { XX, OX, XO } 이렇게 3가지 이다.

따라서, DP[N][i]를 N번째행에서 i번째 패턴일때의 경우의 수로 두고 풀었다.

 

이러면 생각할게 확줄어든다.

DP[4][0]의 경우 아무것도 오지 않기 때문에 DP[3][0] + DP[3][1] + DP[3][2]이다.

DP[4][1]의 경우, (3,1)만 오지 않으면 되기 때문에, DP[3][0] + DP[3][2] 이다.

DP[4][2]도 마찬가지로, (3,2)만 오지 않으면 되기 때문에, DP[4][0] + DP[4][1] 이다.

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#define MAX 100001

using namespace std;

int n, m;

long long arr[MAX];
long long dp[MAX][3];

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;

	dp[1][0] = 1;
	dp[1][1] = 1;
	dp[1][2] = 1;

	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2];
		dp[i][1] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2];
		dp[i][2] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];

		dp[i][0] %= 9901;
		dp[i][1] %= 9901;
		dp[i][2] %= 9901;
	}
	
	cout << (dp[n][0] + dp[n][1] + dp[n][2]) % 9901;

}