[👊DP뿌시기 #15] (BOJ 15988) 1, 2, 3, 더하기 3

https://www.acmicpc.net/problem/15988

15988번: 1, 2, 3 더하기 3

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 1,000,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

 

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접근법

어떤 수 N이 되는 방법은 3가지가 있다.

 

1. N-1에서 1을 더한 경우
2. N-2에서 2를 더한 경우
3. N-3에서 3을 더한 경우

 

 

이번 문제는 순서가 다르면 다른 방법으로 취급하기 때문에 간단하게 점화식을 도출할 수 있다.

 

DP[i] = DP[i-1] + DP[i-2] + DP[i-3]

 

추가로 고려해볼만한 것은 이번 문제는 테스트 케이스를 입력하는 문제다.

만약 각 테스트케이스 별로 DP를 처음부터 구하면 굉장히 비효율적이다.

따라서, 나는 테스트케이스별 값의 최대값(maxi)을 저장하여 다음 테스트케이스 값이 큰 경우에 대해서만 DP를 구했다.

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#define MAX 1000001

using namespace std;

int n,t;
long long dp[MAX];


int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> t;
	long long maxi=4;

	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	dp[3] = 4;
	while (t--) {
		cin >> n;
		if (maxi <= n) {
			for (int i = maxi; i <= n; i++) {
				dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
				dp[i] %= 1000000009;
			}
			maxi = n;
		}
		cout << dp[n] << '\n';
	}


}